Sejarah
bilangan asli
Bilangan asli memiliki asal dari kata-kata yang
digunakan untuk menghitung benda-benda, dimulai dari bilangan satu.
Kemajuan besar pertama dalam abstraksi adalah
penggunaan sistem bilangan
untuk melambangkan angka-angka. Ini memungkinkan pencatatan bilangan besar.
Sebagai contoh, orang-orang Babylonia mengembangkan sistem berbasis posisi
untuk angka 1 dan 10. Orang Mesir kuno memiliki sistem bilangan dengan
hieroglif berbeda untuk 1, 10, dan semua pangkat 10 sampai pada satu juta.
Sebuah ukuran batu dari Karnak, tertanggal
sekitar 1500 SM dan sekarang berada di Louvre, Paris, melambangkan 276 sebagai
2 ratusan, 7 puluhan dan 6 satuan; hal yang sama dilakukan untuk angka 4622.
Sejarah
tentang Menemukan Suatu Bilangan Angka
Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano (1175 - 1250), dikenal juga sebagai Fibonacci, adalah
seorang matematikawan
Italia yang
dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci dan perannya dalam
mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa (algorisma).
Melihat sistem bilangan Arab
lebih sederhana dan efisien dibandingkan bilangan Romawi, Fibonacci kemudian
berkelana ke penjuru daerah Mediterania untuk belajar kepada matematikawan Arab
yang terkenal mada masa itu, dan baru pulang kembali sekitar tahun 1200-an.
Pada 1202, di usia 27, ia menuliskan apa yang telah dipelajari dalam buku Liber Abaci, atau Buku
Perhitungan. Buku ini menunjukkan kepraktisan sistem bilangan Arab dengan cara
menerapkannya ke dalam pembukuan dagang, konversi berbagai ukuran dan berat,
perhitungan bunga, pertukaran uang dan berbagai aplikasi lainnya. Buku ini
disambut baik oleh kaum terpelajar Eropa, dan menghasilkan dampak yang penting
kepada pemikiran Eropa, meski penggunaannya baru menyebarluas setelah
ditemukannya percetakan sekitar tiga abad berikutnya.
Perkembangan matematika pada
abad pertengahan di Eropa seiring dengan lahirnya Leonardo dari Pisa yang lebih
dikenal dengan julukan Fibonacci (artinya anak Bonaccio). Bonaccio sendiri
artinya anak bodoh, tapi dia bukan orang bodoh karena jabatannya adalah seorang
konsul yang wewakili Pisa. Jabatan yang dipegang ini membuat dia sering
bepergian. Bersama anaknya, Leonardo, yang selalu mengikuti ke negara mana pun
dia melakukan lawatan.
Fibonacci menulis buku Liber Abaci setelah terinspirasi pada kunjungannya ke Bugia, suatu kota yang sedang tumbuh di Aljazair. Ketika ayahnya bertugas di sana, seorang ahli matematika Arab memperlihatkan keajaiban sistem bilangan Hindu-Arab. Sistem yang mulai dikenal setelah zaman Perang Salib. Kalkulasi yang tidak mungkin dilakukan dengan menggunakan notasi (bilangan) Romawi. Setelah Fibonacci mengamati semua kalkulasi yang dimungkinkan oleh sistem ini, dia memutuskan untuk belajar pada matematikawan Arab yang tinggal di sekitar Mediterania. Semangat belajarnya yang sangat mengebu-gebu membuat dia melakukan perjalanan ke Mesir, Syria, Yunani, Sisilia.
Tahun 1202 dia menerbitkan
buku Liber Abaci dengan menggunakan – apa yang sekarang disebut dengan aljabar,
dengan menggunakan numeral Hindu-Arabik. Buku ini memberi dampak besar karena
muncul dunia baru dengan angka-angka yang bisa menggantikan sistem Yahudi,
Yunani dan Romawi dengan angka dan huruf untuk menghitung dan kalkulasi.
Pendahuluan buku berisi
dengan bagaimana menentukan jumlah digit dalam satuan numeral atau tabel
penggandaan (baca: perkalian) dengan angka sepuluh, dengan angka seratus dan
seterusnya. Kalkulasi dengan menggunakan seluruh angka dan pembagian, pecahan,
akar, bahkan penyelesaian persamaan garis lurus (linier) dan persamaan kuadrat.
Buku itu dilengkapi dengan latihan dan aplikasi sehingga menggairahkan
pembacanya. Dasar pedagang, ilustrasi dalam dunia bisnis dengan angka-angka
juga disajikan. Termasuk di sini adalah pembukuan bisnis (double entry),
penggambaran tentang marjin keuntungan, perubahan (konversi) mata uang,
konversi berat dan ukuran (kalibrasi), bahkan menyertakan penghitungan bunga.
(Pada zaman itu riba, masih dilarang). Penguasa pada saat itu, Frederick, yang
terpesona dengan Liber Abaci, ketika mengunjungi Pisa, memanggil Fibonacci
untuk datang menghadap. Dihadapan banyak ahli dan melakukan tanya-jawab dan
wawancara langsung, Fibonacci memecahkan problem aljabar dan persamaan kuadrat.
Pertemuan dengan Frederick
dan pertanyaan-pertanyaan yang diajukan oleh ahli-ahli tersebut, dibukukan dan
diterbitkan tidak lama kemudian. Tahun 1225 dia mengeluarkan buku Liber
Quadrotorum (buku tentang Kuadrat) yang dipersembahkannya untuk Sang raja.
Dalam buku itu tercantum problem yang mampu mengusik “akal sehat” matematikawan
yaitu tentang problem kelinci beranak-pinak Pertanyaan sederhana tapi
diperlukan kejelian berpikir.
“Berapa pasang kelinci yang
akan beranak-pinak selama satu tahun. Diawali oleh sepasang kelinci, apabila
setiap bulan sepasang anak kelinci menjadi produktif pada bulan kedua”
- Akhir bulan kedua, mereka
kawin dan kelinci betina I melahirkan sepasang anak kelinci beda jenis kelamin.
- Akhir bulan kedua, kelinci betina melahirkan sepasang anak baru, sehingga ada
2 pasang kelinci. - Akhir bulan ketiga, kelinci betina I melahirkan pasangan
kelinci kedua, sehingga ada 3 pasang kelinci. - Akhir bulan keempat, kelinci
betina I melahirkan sepasang anak baru dan kelinci betina II melahirkan
sepasang anak kelinci, sehingga ada 5 pasang kelinci.
Akan diperoleh jawaban: 55
pasang kelinci. Bagaimana bila proses itu terus berlangsung seratus tahun?
Hasilnya (contek saja): 354.224.848.179.261.915.075.
Apakah ada cara cepat untuk
menghitungnya? Di sini Fibonacci memberikan rumus bilangan yang kemudian
dikenal dengan nama deret Fibonacci.
Orang Kristen menolak angka
nol; namun pedagang dalam melakukan transaksi membutuhkan angka nol. Alasan
yang dipakai oleh Fibonacci adalah nol sebagai batas. Apabila diperoleh hasil
negatif berarti kerugian. Orang yang mengenalkan angka nol ini ke dunia Barat
adalah Leonardo dari Pisa. Meskipun ayahnya seorang Konsul sekaligus pedagang,
profesi Fibonacci – tidak mau menjadi konsul, adalah seorang pedagang. Anak
muda – yang lebih dikenal dengan nama Fibonacci – belajar matematika dari
orang-orang Islam dan menjadi matematikawan piawai dengan cara belajar sendiri.
Menemukan deret bilangan yang diberi nama seperti namanya. Deret Fibbonacci
yaitu: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …
Pola deret di atas terbentuk
dari susunan bilangan berurutan (dari kecil makin besar) yaitu merupakan
penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Angka 3, urutan kelima, adalah hasil
penjumlahan 1 (urutan 3) + 2 (urutan 4); angka 5 urutan keenam, adalah hasil
penjumlahan 2 (urutan 4) + 3 (urutan 5); angka 8 urutan ketujuh, adalah hasil
penjumlahan 3 (urutan 5) + 5 (urutan 6) dan seterusnya. Deret di atas mampu
menjawab problem kelinci beranak-pinak, alur bunga lily, pola dan jumlah mata
nanas, jumlah kelopak dan alur spiral bunga jenis-jenis tertentu. Lewat deret
Fibonacci ini dapat diketahui urutan atau alur yang akurat pada alam. Ukuran
ruangan binatang berkulit lunak (moluska) yang berbentuk spiral, nautilus *;
jumlah searah jarum jam atau berlawanan jarum jam ‘mata‘ nanas, jumlah kelopak
bunga matahari dan ada 2 alur spiral (ke kanan 34 dan ke kiri 55) sesuai dengan
deret Fibonacci.
Nisbah emas sudah dikenal
sejak zaman Pythagoras. Disebutkan bahwa alam tampaknya diatur oleh nisbah
emas. “Kesaktian” nisbah ini mendasari arsitektur bangunan zaman dahulu,
khususnya di Yunani. Bentangan pilar dan tinggi Panthenon merupakan
perbandingan hasil nisbah emas. Perhatikan hasil pembagian bilangan-bilangan
pada deret Fibonacci di bawah ini.
1/1; 2/1; 3/2; 5/3; 8/5;
13/8; 21/13; 34/21; 55/34; 89/55; 144/89…
Pola apa yang terjadi?
Bilangan hasil pembagian menunjukkan sesuatu yang istimewa sehingga disebut
dengan seksi emas (golden section). Nama ini mirip dengan nisbah emas. Memang
ada hubungan erat antara seksi emas dan nisbah emas seperti dapat dilihat pada
tabel dan gambar di bawah ini.
Deret 1 2 3 5 8 13 21 34 55
89 144 Pembagi 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 Hasil 1 2 1,5 1,66 1,6 1,625 1,615
1,619 1,617 1,618 1,618
Barangkali kenyataan ini
mampu menjawab pertanyaan mengapa deret Fibonacci mendekati nisbah emas.
Ambil contoh dua bilangan:
a, b, a+b (deret Fibonacci) dan b/a (nisbah emas) kemudian diperbandingkan
b/a ≈ (a+b)/b b/a (nisbah
emas) ≈ a/b + 1 (seksi emas)
Substitusikan nisbah emas
dengan notasi Φ (phi) untuk persamaan di atas.
Φ = 1/Φ + 1 (kalikan ruas
kiri dan kanan dengan F) hasil: Φ² - Φ – 1 = 0
Φ = (1+ √5)/2 ≈ 1,618
Topik dalam buku Liber abaci juga menjelaskan proses aritmatik, termasuk
cara mencari akar bilangan. Problem-problem dalam buku ini lebih ditekankan
untuk penggunaan dalam transaksi perdagangan, sistem pecahan untuk menghitung
pertukaran mata uang. Fibonacci menggunakan pecahan – biasa, bilangan berbasis
enam puluh (seksadesimal) dan satuan – bukan bilangan berbasis sepuluh
(desimal). Penulisan 5/12 28 biasa kita kenal sebagai 28 5/12. Dia juga
menempatkan bilangan pecahan berupa komponen-kompenen yang belum dijumlah.
Penulisan 115/6, sebagai contoh, ditulis dengan 1/3 ½ 11. Tidak puas dengan
kebingungan ini pecahan satuan ternyata lebih membingungkan. Pecahan 98/100,
sebagai contoh, dipecah menjadi 1/100 1/50 1/5 ¼ ½, dan 99/100 ditulis dengan
1/25 1/5 ¼ ½.
Bilangan
asli
Dalam matematika, terdapat dua kesepakatan
mengenai himpunan bilangan asli. Yang pertama definisi menurut matematikawan
tradisional, yaitu himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol {1,
2, 3, 4, ...}. Sedangkan yang kedua definisi oleh logikawan dan ilmuwan
komputer, adalah himpunan nol dan bilangan bulat positif {0, 1, 2, 3,
...}. Bilangan asli merupakan salah satu konsep matematika yg paling sederhana
dan termasuk konsep pertama yang bisa dipelajari dan dimengerti oleh manusia,
bahkan beberapa penelitian menunjukkan beberapa jenis kera juga bisa
menangkapnya.
Wajar apabila
bilangan asli adalah jenis pertama dari bilangan yang digunakan untuk
membilang, menghitung, dsb. Sifat yang lebih dalam tentang bilangan asli,
termasuk kaitannya dengan bilangan prima,
dipelajari dalam teori bilangan.
Untuk matematika lanjut, bilangan asli dapat dipakai untuk mengurutkan dan
mendefinisikan sifat hitungan
suatu himpunan.
Setiap bilangan,
misalnya bilangan 1, adalah konsep abstrak yg tak bisa tertangkap oleh indera
manusia, tetapi bersifat universal. Salah satu
cara memperkenalkan konsep himpunan semua bilangan asli sebagai sebuah struktur
abstrak adalah melalui aksioma
Peano (sebagai ilustrasi, lihat aritmetika Peano).
Konsep
bilangan-bilangan yg lebih umum dan lebih luas memerlukan pembahasan lebih
jauh, bahkan kadang-kadang memerlukan kedalaman logika untuk bisa memahami dan
mendefinisikannya. Misalnya dalam teori matematika, himpunan semua bilangan rasional bisa dibangun secara
bertahap, diawali dari himpunan bilangan-bilangan asli.
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas.
http://suparman-parmen.blogspot.com/2012/04/sejarah-tentang-menentukan-atau.html
Tidak ada komentar:
Posting Komentar